Από τη μακρινή Βαγδάτη η πρώτη διατριβή για άλγεβρα

 

Απόσπασμα από το μαθηματικό μυθιστόρημα του Σάκη Ροδίτη, που κυκλοφορεί με τίτλο:

 

«Ο Πύργος του Β», 

 

Εκδόσεις Ραδάμανθυς

[…] «Ο Γκαλουά ήταν ένας φλογερός νεαρός Γάλλος ο οποίος στο σύντομο βίο του προσέφερε πολλά στα σύγχρονα μαθηματικά.  
Έζησε σε εποχές έντονων πολιτικών αλλαγών, μετά τη Γαλλική Επανάσταση. Ο αγώνας των δημοκρατικών ενάντια στους βασιλόφρονες ήταν σε έξαρση. Ο νεαρός μας επαναστάτης βρέθηκε στην πλευρά των δημοκρατών ενάντια στη μοναρχία και κυνηγήθηκε για τις ιδέες και για τη δράση του. Το μαθηματικό του μυαλό, όπως συχνά συμβαίνει, ήταν μπροστά από την εποχή του και οι μαθηματικές του προτάσεις λίγο έλειψε να χαθούν για πάντα. 

Ανίκανοι και αδιάφοροι άνθρωποι που κατείχαν υψηλές θέσεις, τον απέρριψαν από την Ècole Polytechnique δύο φορές ως ακατάλληλο. Όπως γράφτηκε αργότερα σε κάποιο μαθηματικό περιοδικό: ένας υποψήφιος ανώτερης ευφυΐας χάνεται, όταν ο υπεύθυνος για την αξιολόγησή του διαθέτει… κατώτερη. Συμβαίνουν και τέτοια. 

Ένας μεγάλος μαθηματικός όπως ο Cauchy[1], παρασυρμένος απ΄ την εξουσία που του έδινε η θέση του ως διευθυντή της Ècole Polytechnique, πέταξε τις εργασίες που του είχε στείλει χωρίς καν να τις διαβάσει».

«Τέτοια γεγονότα συμβαίνουν συχνά. Έχω ακούσει τα ίδια και για άλλους που έγραψαν ιστορία στον τομέα τους αλλά το κατεστημένο τούς απέρριψε. Για παράδειγμα ο Χουάν Μιρό που εκδιώχθηκε από τη Σχολή Καλών Τεχνών ως ατάλαντος», είπε ο Αλ και συνέχισε: 

«Πάντως, εγώ νομίζω πως αυτά δεν είναι ζήτημα ανώτερης και κατώτερης ευφυΐας αλλά ανικανότητας και δυσκαμψίας του κατεστημένου να δεχτεί νέες ιδέες. Γι’ αυτό χρειάζονται ευέλικτες και άμεσες ασφαλιστικές δικλείδες».

«Αμεσοδημοκρατικές διαδικασίες καλέ μου Αλ. Και χώρος. Αρκετός χώρος για να ανθίζουν όλα τα λουλούδια», έσπευσα να συμπληρώσω. «Ευτυχώς για όλους εμάς, στην περίπτωση του Γκαλουά κάποιος μάζεψε τις εργασίες του κι έτσι η ανθρωπότητα κέρδισε από τις γνώσεις και το φωτεινό μυαλό του. 

Και για να έχουμε μια ιδέα για το έργο αυτού του μεγάλου ονειροπόλου μαθηματικού θα αναφέρω πως ο Γκαλουά απέδειξε την μη επιλυσιμότητα οποιουδήποτε πολυωνύμου με βαθμό μεγαλύτερο από τον τέταρτο. Ωστόσο οι συγκεκριμένες προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες ορισμένες ειδικές περιπτώσεις μπορούσαν να επιλυθούν, καθώς και η μέθοδος επίλυσής τους, βρέθηκαν από αυτόν.

Εργαζόμενος πάνω στην περίφημη λύση εξίσωσης 5ου βαθμού κατέληξε σε μία πιο γενική μέθοδο. Κατάφερε να προβλέψει την επιλυσιμότητα μιας εξίσωσης και με τη θεωρία του επεξεργάστηκε μία μέθοδο με την οποία μπορούσαν να βρεθούν οι ρίζες της. 

Το πιο γνωστό και φημισμένο έργο του γράφτηκε βιαστικά τη νύχτα πριν το θάνατό του. Αυτό που σήμερα ονομάζεται θεωρία του Galois. Αυτό το φωτισμένο μυαλό, αυτός ο δημοκράτης αντιβασιλικός που φυλακίστηκε για τις ιδέες του, οδηγήθηκε σε μία στημένη μονομαχία για μία… κοινή γυναίκα και σκοτώθηκε».

«Τι τραγικό αλλά και τι ρομαντικό συνάμα», ακούστηκε παραπονιάρικα ο Αλ. «Βέβαια αξίζει να επισημάνουμε ότι η πνευματική του δημιουργία κόντεψε να χαθεί. Απορρίφθηκε από την ακαδημαϊκή δομή που δημιουργούσε μία ελίτ μελών με ασυνήθιστη δύναμη. Η συμπεριφορά του Cauchy ήταν όμοια με αυτή των Αμερικανών καπιταλιστών του 19ου αιώνα, μιας και λέγεται ότι χρησιμοποιούσε τις δημοσιεύσεις της Ακαδημίας Επιστημών της Γαλλίας ως… ιδιωτική ρεζέρβα».

«Το πολιτικό και επιστημονικό κατεστημένο ενάντια στη νεανική ορμή και την πίστη για μια καλύτερη ζωή. Αυτό το γεγονός κάνει ακόμα πιο βαρύ, αν και είναι πολύ κολακευτικό, το ό,τι έχω αυτό το παρατσούκλι. Αλλά έτσι για να μη μαραζώσω… ας πούμε ότι το παλεύω. Ας συνεχίσουμε όμως με τις συστάσεις. Ο φίλος μου ο  Αλ!».

«Από τον Al-Khwarizmi (Αλ Κβαρισμί ή Αλ-Χουαρισμί) να υποθέσω! Το σοφό από τη Βαγδάτη που μαζί με τα άλλα του κατορθώματα, συνέταξε την πρώτη καθαρή πραγματεία για την Άλγεβρα με τίτλο al–jabr», είπε ο γέρο-σοφός και κοντοστάθηκε περιμένοντας τη συνέχεια.

«Ναι… πράγματι. Το παρατσούκλι του ήρθε σαν φυσιολογική συνέπεια της επινοητικότητάς του και της εμμονής του με την άλγεβρα».

«Μήπως θα θέλατε να μάθετε κάτι περισσότερο γι’ αυτόν το μαθηματικό; Έτσι για να σας πω κι εγώ με τη σειρά μου λίγα ακόμα γι’ αυτόν το μεγάλο σοφό από τη Βαγδάτη;» ρώτησε κάπως δειλά ο Αλ. «Ή μήπως πρέπει να μπούμε δυναμικά στη μάχη;».

Η παρέμβαση του Ερατοσθένη παρακινούσε τον Αλ να συνεχίσει εξηγώντας του ότι αυτός ήταν ένας βασικός στόχος της διαδρομής μας. Η συζήτηση δηλαδή για όσα μας ενδιέφεραν, μέσα από την οποία θα αφήναμε ελεύθερους τους εαυτούς μας ώστε να ξετυλίξουμε τις σκέψεις και τις γνώσεις μας. Έτσι θα φτάναμε στο τέλος καλύτεροι και πιο πλήρεις.

Ακούγοντας αυτά ο Αλ ξεθάρρεψε. Πήρε φόρα και συνέχισε από εκεί όπου είχε σταματήσει: «Αν και είμαι σίγουρος ότι τα περισσότερα τα ξέρετε, εγώ θα τα πω. Το 825 μ.Χ. ο σοφός από τη Βαγδάτη έγραψε το πρώτο βιβλίο της Άλγεβρας al-jabr wa’l-muqābalah. 

Στα αραβικά σημαίνει H  αποκατάσταση  των  σπασμένων οστών και η αντίστοιχη τιμή. Η βασική λέξη του τίτλου του βιβλίου «al- jabr»( ربجلا) έδωσε στην Άλγεβρα το όνομά της. Από τούτη τη λέξη γεννήθηκε ο λατινικός όρος Algebra που αποδόθηκε στα ελληνικά ως  Άλγεβρα. 

Οι λέξεις jabr και muqubalah που χρησιμοποιήθηκαν από τoν Al-Khwarizmi τι σημαίνουν στα Αραβικά; Jabr σημαίνει αποκατάσταση των σπασμένων οστών. Όρος που παραπέμπει στα κλάσματα. Muqubalah σημαίνει αντίστοιχη τιμή. Κάτι σαν τα ινδιάνικα ονόματα. Όπως λέμε: η μικρή πέτρα που κυλάει στην πλαγιά και αφού χτυπήσει στο μεγάλο βράχο πέφτει στο βαθύ ποτάμι, χαϊδευτικά… πλατς», είπε ο Αλ και μόλις είδε τις αντιδράσεις μας που ήταν μάλλον θετικές, συνέχισε ακάθεκτος.

«Κατά το μεσαίωνα, Τζάμπρ (jabr) δηλαδή Αλγεβριστής, λεγόταν ο χειρούργος που ενώνει τα κόκαλα ή αυτός που είναι ειδικός στις εξισώσεις. Συγνώμη αν σας κουράζω. Όμως η ιδέα του Αλ Κβαρίσμι να δώσει όνομα στο ζητούμενο ενός προβλήματος μού φαίνεται μεγαλοφυής. Είναι τόσο απλή όσο είναι και οι στίχοι των μεγάλων ποιητών που συχνά… αφού τους διαβάσεις, λες… σιγά το πράγμα. Τέτοιους στίχους μπορώ να γράψω 100 το λεπτό. Αλλά δεν τους γράφεις. 

Η εντυπωσιακή του επινόηση φαίνεται καλύτερα μέσα από τη δική του διατύπωση: Αυτό που ψάχνω, πρώτα θα το ονομάσω. Επειδή όμως δεν το γνωρίζω, επειδή αυτό ακριβώς ψάχνω, θα το ονομάσω απλά το πράγμα. Πράγμα λοιπόν ή κάτι που στα αραβικά λέγεται Shalan απ’ όπου προέκυψε και το αντίστοιχο αραβικό σύμβολο. Επειδή η λέξη Shalan εμφανιζόταν αρκετά στις Αραβικές εξισώσεις, οι Ισπανοί αναγκάστηκαν να το αντικαταστήσουν με το «χι» της κλασσικής ελληνικής που ήταν πιο εύκολο να προφέρουν. 

Αργότερα, όταν τα ίδια κείμενα μεταφράστηκαν σε μία πιο κοινή Ευρωπαϊκή γλώσσα στα Λατινικά, οι μεταφραστές αντικατέστησαν απλώς το ελληνικό «χι» με το λατινικό «x». Έτσι απλά γεννήθηκε ο άγνωστος x που συναντάμε στις εξισώσεις. 

Τώρα πια τον γνωρίζουμε και του συμπεριφερόμαστε σαν να είναι γνωστός. Τον προσθέτουμε. Τον πολλαπλασιάζουμε, όπως ακριβώς κάνουμε με τους γνωστούς», είπε φανερά συγκλονισμένος ο φίλος μου και ανίχνευε τα μάτια μας για να εισπράξει την ανταμοιβή του.

«Καταπληκτικό Αλ», είπα. «Όμως ας ξεκινήσουμε την αληθινή δράση. Εδώ βρεθήκαμε με την ελπίδα να ζήσουμε μια πραγματική μαθηματική περιπέτεια και να μάθουμε κάτι για το νόημα της ζωής. Πάμε λοιπόν να κουρσέψουμε τα μυστικά του πύργου».
_______________
[1] Περίφημος Γάλλος μαθηματικός (1789-1859). Υπήρξε ένας από τους κύριους θεμελιωτές των σύγχρονων μαθηματικών και συνέβαλε σημαντικά στη γενική εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης, θεωρητικής και εφαρμοσμένης.